ضریب همبستگی چيست؟

فرمول ضریب همبستگی

پژوهش همبستگی چیست | دسته بندی پژوهش های همبستگی

در این نوع پژوهش همبستگی، هدف آن است که مشخص شود که آیا رابطه معنی داری بین دو یا چند متغییر عمدتا کمی(قابل سنجش) درانجام پایان نامه وجود دارد یا خیرواگر این رابطه وجود دارد«جهت» و «شدت» آن چقدر است.در این نوع پژوهش، تغییرات حاصل از دست کاری یک متغیر،برمتغیز دیگرمورد برسی قرارمیگیرد.

در این نوع مطالعه، هدف بررسی و توضیح ماهیت ارتباط بوده و رابطه علیتی بین آنها مورد توجه نیست.

در بسیاری از موارد مطالعات پژوهش همبستگی، مقدمه وتولید فرضیه را برای انجام مطالعات شبه تجربی و تجربی فراهم می سازد. از آنجاکه در این پژوهش مداخله ای حادث نمی شود، لذا کاربرد متغیر مستقل و وابسته در این نوع مطالعه، بی مورد است.

ضریب همبستگی

پژوهش های همبستگی شامل کلیه پژوهش هایی است که در آنها سعی می شود رابطه بین متغیرهای مختلف با استفاده از ضریب همبستگی، کشف یا تعیین شود. هدف از پژوهش همبستگی مطالعه حدود تغییرات یک یا چند متغیر با حدود تغییرات یک یا چند متغیر دیگر است.

ارتباط: ضریب همبستگی هم بیانگر احتمال وجود رابطه است و هم نشان دهنده جهت ارتباط.

همبستگی مثبت یا مستقیم

زمانی می گویند پژوهش همبستگی مثبت است که با افزایش میزان یک متغیر، میزان متغیر مرتبط افزایش یابد. در چنین شرایط رابطه متغیرها همسو و یا مستقیم است.

به عنوان مثال، بین رقم کیلووات ساعت برق مصرفی و مبلغ فیش برق همبستگی مثبت وجود دارد؛ یعنی با افزایش مصرف برق، هزینه افزایش و در صورت کاهش مصرف نیز کاهش می یابد و یا این که با افزایش سابقه کار، میزان حقوق کارکنان بیمارستان دولتی افزایش یافته و با پایین بودن سابقه انتظار داریم، دریافتی کارکنان پایین باشد؛ که همه این مثال ها نشان دهنده همبستگی مثبت است.

همبستگی منفی یا معکوس

زمانی این همبستگی رخ میدهد که با افزایش میزان یک متغیر، میزان متغیر مرتبط کاهش یابد و یا برعکس. در این همبستگی جهت تغییر متغیرها مخالف یا معکوس یکدیگر است.

به عنوان مثال مطالعات نشان میدهند با افزایش سابقه کار، میزان خطاهای کاری کارکنان کاهش و یا بعد از میان سالی با افزایش سن، بهره هوشی افراد کاهش می یابد.

دسته بندی پژوهش های همبستگی

الف)مطالعه همبستگی دومتغیری

ب) تحلیل رگرسیون

پ) تحلیل ماتریس همبستگی یا کوواریانس

در مطالعات همبستگی دو متغیری، هدف ضریب همبستگی چيست؟ بررسی رابطه بین دو متغیر موجود در پژوهش است. در تحلیل رگرسیون، هدف پیش بینی تغییرات یک یا چند متغی وابسته (ملاک) با توجه به تغییرات متغیرهای مستقل (پیش بینی )است.

در بعضی از بررسی های همبستگی دو متغیری، متغیرهای موردبررسی از جدولی به نام ماتریس همبستگی یا کوواریانس استفاده میشود. در اینجا به شرح بیشتری از پژوهشهای همبستگی مزبور پرداخته می شود:

پژوهش همبستگی دو متغیری

در این گونه پژوهش ها، هدف تعیین میزان هماهنگی تغییرات متغیر است. برای این منظور برحسب مقیاس های اندازه گیری متغیرها، شاخص های مناسبی اختیار می شود.

در پژوهش های همبستگی دو متغیری که مقیاس سنجش آن نسبتی بوده و توزیع صفت نیز نرمال باشد، برای اندازه گیری متغیرها از آزمون پیرسون استفاده میشود.

تحلیل رگرسیون

در پژوهش هایی که از تحلیل رگرسیون استفاده می شود، هدف معمولا پیش بین یک یا چند متغیر ملاک از روی یک یا چند ضریب همبستگی چيست؟ متغیر پیش بین است. چنانچه هدف پیش بینی یک متغیر ملاک از چند متغیر پیش بین باشد، از مدل رگرسیون چندگانها استفاده میشود.

در صورتی که پیش بینی همزمان چند متغير ملاک از متغیرهای پیش بین یا زیرمجموعه ای از آنها هدف باشد، از مدل رگرسیون چند متغیری استفاده میشود.

در پژوهش های رگرسیون چندگانه، هدف پیدا کردن متغیرهای پیش بین است که تغییرات متغير ملاک را چه به تنهایی و چه به صورت مشترک پیش بینی کند. ورود متغیرهای پیش بین در تحلیل رگرسیون به شیوه های گوناگون، به شرح زیر صورت گیرد.

-روش سلسله مراتبی

در روش همزمان، تمام متغیرهای پیش بین باهم تحلیل می شوند. در روش گام به گام اولین متغیر پیش بین بر اساس بالاترین ضریب همبستگی صفر مرتبه با متغير ملاک تحلیل می شود. در روش سلسله مراتبی، ترتیب ورود متغیرها به تحلیل بر اساس یک چارچوب نظری یا تجربی موردنظر پژوهشگر صورت می گیرد. به عبارت دیگر، پژوهشگر شخص درباره ورود متغیرها به تحلیل تصمیم گیری می کند. این تصمیم گیری که قبل از شروع تحليل اتخاذ می شود، میتواند بر اساس سه اصل عمده باشد.

سه اصل عمده برای تحلیل متغیرها

1. رابطه علت و معلول

٢. رابطه متغیرها در پژوهش های قبلی

٣. ساخت طرح پژوهش

تلفن مشاوره 09199631325 و 09353132500 می باشد (پایان نامه و مقاله)

ضریب همبستگی (Correlation Coefficient) چیست و چگونه تفسیر می شود؟

ضریب همبستگی ابزاری آماری برای تعیین نوع و درجه رابطهٔ یک متغیر کمی با متغیر کمی دیگر است. ضریب همبستگی، یکی از معیارهای مورد استفاده در تعیین همبستگی دو متغیر است.

به چند نکته ی مهم در مورد ضریب همبستگی توجه کنید:

• اگر ضریب همبستگی دو پارامتر با یکدیگر مثبت باشد، به این معناست که در فضایی که مطالعه و بررسی انجام شده، افزایش یک پارامتر با افزایش پارامتر دیگر و نیز کاهش آن پارامتر با کاهش پارامتر دیگر همراه است.
• اگر ضریب همبستگی دو پارامتر با یکدیگر منفی باشد، به این معناست که در فضایی که مطالعه ضریب همبستگی چيست؟ ضریب همبستگی چيست؟ و بررسی انجام شده، افزایش یک پارامتربا کاهش پارامتر دیگر و کاهش آن پارامتربا افزایش پارامتر دیگر همراه است.
• صفر بودن ضریب همبستگی به این معناست که دو پارامتر – در فضایی که مورد بررسی قرار گرفته – مستقل از یکدیگر بوده‌اند و بر اساس اطلاعات موجود ازکاهش یا افزایش یکی، نمی‌توان در مورد کاهش یا افزایش دیگری اظهار نظر کرد.
• ضریب همبستگی بین منفی یک و مثبت یک است. هر چه این ضریب از صفر دورتر شود (و به مثبت یا منفی یک نزدیک‌تر شود) می‌توان نتیجه گرفت که روند هم جهت بودن یا مخالف بودن دو پارامتر مورد بررسی، جدی‌تر است.
• ضریب همبستگی هیچ ارتباطی با رابطه‌ی علت و معلول ندارد. احتمال دارد در یک جامعه‌ی آماری، بین قد دانش آموزان و نمره آن ها در درس فارسی، ضریب همبستگی مثبت وجود داشته باشد. اما این بدان معنی نیست که اگر فردی قدش بلندتر باشد حتما نمره ی بهتری در درس فارسی می گیرد.

محاسبه ضرایب همبستگی:

با توجه به نوع داده‌ها، شیوه‌های مختلفی برای اندازه‌گیری ضریب همبستگی ضریب همبستگی چيست؟ وجود دارد. ضریب همبستگی را با ρ و یا r نشان می‌دهند. مهم ترین شیوه های محاسبه ضریب همبستگی عبارتند از : «ضریب همبستگی پیرسون» (Peasron Correlation Coefficient) ، «ضریب همبستگی اسپیرمن» (Spearman Correlation Coefficient) و «ضریب همبستگی کندال» (Kendall Correlation Coefficient) .

بر اساس جدول زیر می توانید نوع آزمون همبستگی را انتخاب کنید:

سطح سنجش متغیر ها	آزمون آماری
متغیر مستقل	متغیر وابسته	www.rava20.ir wwww.rava20.ir
اسمی	اسمی	خی دو ،فی،وی کرامر،لاندا
اسمی	ترتیبی	خی دو ،فی،وی کرامر،لاندا
اسمی	فاصله ای یا نسبی	تی تست، تحلیل واریانس یک طرفه
ترتیبی	اسمی	خی دو ،فی،وی کرامر،لاندا
ترتیبی	ترتیبی	گاما،تائوکندال،دی سامرز،رو اسپیرمن
ترتیبی	فاصله ای ضریب همبستگی چيست؟ یا نسبی	تائوکندال ،رو اسپیرمن تی تست، تحلیل واریانس یک طرفه
فاصله ای یا نسبی	اسمی	خی دو ،فی،وی کرامر،لاندا
فاصله ای یا نسبی	ترتیبی	گاما،تائوکندال،دی سامرز،رو اسپیرمن
فاصله ای یا نسبی	فاصله ای یا نسبی	پیرسون،رگرسیون

نحوه تفسیر دامنه ضریب همبستگی

تفسیر ضریب همبستگی از دو جنبه توصیفی و قواعد آمار استنباطی صورت می گیرد. تعبیر توصیفی، شدت یا ضعف و جهت تبعیت تغییرات دو متغیر نسبت به یکدیگر را معلوم می سازد. تفسیر استنباطی همبستگی معتبرتر می باشد، زیرا برای اینکه بتوان ضریب محاسبه شده را به عنوان شاخص واقعی همبستگی بین دو متغیر منظور نمود باید احتمال صحت این فرض معلوم شود. فرض مخالف آن این است که ضریب محاسبه شده ناشی از اثر عوامل تصادفی می باشد. بنابراین در تفسیر استنباطی ضریب همبستگی وجود یا عدم وجود همبستگی بین متغیرها مطرح است.

هر چه مقدار r به عدد 1 یا 1- نزدیکتر باشد همبستگی بیشتر خواهد بود. به گونه ای که اگر r=1 باشد همبستگی کامل و مستقیم وجود دارد و اگر 1-=r باشد، همبستگی کامل و معکوس است. علامت این ضریب جهت همبستگی را نشان می دهد، به گونه ای که علامت مثبت نشان دهنده همبستگی همسو و علامت منفی دلیلی بر همبستگی غیر همسو است پس مفهوم ضریب همبستگی 1- نشان دهنده همبستگی کامل و غیرهمسو است.

براساس يک قاعده کلي براساس مقادير زير مي‌توان درباره ميزان همبستگي متغيرها قضاوت کرد. بخاطر داشته باشيد همين تفسير براي مقادير منفي نيز قابل استفاده است:

تفسير	ضريب همبستگي
خيلي اندک و قابل چشم پوشي	0.00 – 0.19
خيلي اندک تا اندک	0.20 – 0.39
متوسط	0.40 – 0.69
زياد	0.70 – 0.89
خيلي زياد	0.90 – 1.00

اين مقادير يک قانون ثابت نيستند و به صورت تجربي بدست آمده است. در برخي متون مانند زير نيز ارائه شده است( کوهن):

تفسير	ضريب همبستگي
خيلي اندک و ضریب همبستگی چيست؟ قابل چشم پوشي	0.0 – 0.1
اندک	0.1 – 0.3
متوسط	0.3 – 0.5
زياد	0.5 – 1.0

در تفسیر ضرایب همبستگی توجه به نکات زیر ضروری است:

1- ضریب همبستگی تابع تغییرات ساده خطی نیست. برای مثال نمی توان گفت که ضریب 0.8، دو برابر ضریب 0.4 می باشد و یا تفاوت ضرایب 0.85 و 0.55 با تفاوت ضرایب 0.65 و 0.35 برابر است.

2- توصیف ضریب همبستگی به موضوع تحقیق بستگی دارد و باید آن را نسبت به زمینه و شرایط خاص تحقیق تفسیر کرد.

ضریب همبستگی چيست؟

شنبه ، 1 مهر 1391 ، 12:37 | نوشته شده توسط مدير كل | | |

ضریب همبستگی چیست؟

ضریب همبستگی (Correlation Coefficient) ابزاری آماری برای تعیین نوع و درجه رابطهٔ یک متغیر کمی با متغیر کمی دیگر است.

ضریب همبستگی، یکی از معیارهای مورد استفاده در تعیین همبستگی دو ضریب همبستگی چيست؟ متغیر است.

ضریب همبستگی شدت رابطه و همچنین نوع رابطه (مستقیم یا معکوس) را نشان می‌دهد. این ضریب بین ۱ تا ۱- است و در عدم وجود رابطه بین دو متغیر، برابر صفر است.

همبستگی بین دو متغیر تصادفی X و Y به صورت زیر تعریف می‌شود:

که در آن E عملگر امید ریاضی، cov به معنای کوواریانس، corr نماد معمول برای همبستگی (کورولیشن) پیرسون، و سیگما نماد انحراف معیار است.

در نظریه احتمالات؛ امید ریاضی، میانگین، مقدار مورد انتظار یا ارزش مورد انتظار یک متغیر تصادفی گسسته برابر است با مجموع حاصل‌ضرب احتمال وقوع هر یک از حالات ممکن در مقدار آن حالت. در نتیجه میانگین برابر است با مقداری که بطور متوسط از یک فرایند تصادفی با بی‌نهایت تکرار انتظار می‌رود.

کواریانس یا هم‌وردایی (Covariance):

در نظریه احتمالات، اندازه تغییرات هماهنگ دو متغیر تصادفی است. (اگر دو متغیر یکی باشند کواریانس برابر واریانس خواهد شد). چنانکه دو متغیر تصادفی ناوابسته باشند کواریانس آنها صفر خواهد بود.

ضریب همبستگی پیرسون ( Pearson Correlation Coefficient):
روشی پارامتری است و برای داده‌هایی با توزیع نرمال یا ضریب همبستگی چيست؟ تعداد داده‌های زیاد استفاده می‌شود.

ضریب همبستگی اسپیرمن (Spearman Correlation Coefficient):

در صورتی که تعداد داده‌ها کم و فرض نرمال بودن آنها معقول نباشد، از ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده می‌شود. ضریب همبستگی‌ای که بر اساس رتبهٔ داده‌ها محاسبه می‌شود، توسط اسپیرمن محاسبه شده‌است.

ا نحراف معیار(Standard deviation):

نوعی سنجش پراکندگی برای یک توزیع احتمالی یا متغیر تصادفی است و نمایندهٔ پخش‌شدگی مقادیر آن حول مقدار میانگین است.

جدول ضریب همبستگی در ایویوز

جدول ضریب همبستگی در ایویوز،جدول دیگری که علاوه بر جدول آماره های توصیفی در پروژه ها گزارش می شود جدول ضریب همبستگی در نرم افزار ایویوز است.

مفهوم همبستگی چیست؟( جدول ضریب همبستگی در نرم افزار ایویوز )

جدول ضریب همبستگی در ایویوز،همبستگی به این معناست که دو یا چند متغییر باهم وابستگی دارند،همبستگی عددی بین یک و منفی یک است و ارتباط خطی دو متغییر باهم را بیان می کند.

در صورتی که همبستگی یا کورولیشن برای دو متغییر عدد مثبت یک باشد به این معناست که دو متغیر با هم همبستگی شدید مستقیم دارند.

اگر همبستگی یا کورولیشن برای دو متغییر عدد منفی یک باشد دو متغیر با هم همبستگی شدید عکس دارند.

اگر هم بستگی عددی بیش تر از ۰٫۷ یا ۰٫۶ مثبت یا منفی باشد معمولا با هم خطی رو برو هستیم.

آزمونی که برای تشخیص هم خطی در آمار برای دو متغیر استفاده می شود آزمون پیرسون است.

برای بدست آوردن ضریب همبستگی از فرمول زیر استفاده می شود.

فرمول ضریب همبستگی(جدول ضریب همبستگی در ایویوز)

فرمول ضریب همبستگی

تشریح فرمول ضریب همبستگی

جدول ضریب همبستگی در ایویوز در فرمول بالا ضریب همبستگی برابر است با کوواریانس دو متغیر تقسیم بر ضرب واریانس های دو متغیر است.

بدست آوردن جدول ضریب همبستگی در نرم افزار ایویوز

ابتدا متغیرهایی که می خواهیم ضرایب همبستگی دو به دوی آن ها را بررسی کنیم را انتخاب می کنیم و به صورت گروه ی باز می کنیم

در مرحله بعد از آدرس زیر:

View/Covariance Analysis

در پنجره ی باز شده تیک گزینه ی Correlation و احتمال (Probability) را فعال می کنیم.

بررسی خروجی جدول ضریب همبستگی در ایویوز:

ضریب همبستگی هر متغیر با خودش عدد یک است.

برای مثال در تصویر بالا بین

با توجه به تعداد نمونه ها ضریب همبستگی برابر ۰٫۹۳ می باشد و در سطح ۱ درصد معنادار است.

با لینک زیر می توانید به صفحه ی آموزش نرم افزار ایویوز رایگان،جامع و گام به گام EViews بروید.

از طریق آیکون زیر برای تماس مستقیم تلفنی به منظور سفارش تحلیل و مشاوره با امور پشتیبانی اقدام نمایید.

ضریب همبستگی، همبستگی دو متغیره، همبستگی تفکیکی

زمانی که در مطالعه‌ای صرفا قصد داشته ‌باشیم ارتباط بین دو متغیر را بسنجیم و هیچ‌گونه مداخله‌ای در مطالعه اعمال نکنیم، به سراغ مطالعات همبستگی می‌رویم. در مقالات قبلی، مطالعات همبستگی بطور کامل توضیح‌ داده شد و با روش انجام این مطالعات آشنا هستیم. در مطالعات همبستگی، مهمترین شاخص آماری که باید گزارش شود ضریب همبستگی است.

۱) همبستگی متغیرها Bivariate Correlation

مفهوم ضریب همبستگی چیست؟

اجازه دهید این مبحث را با یک مثال شروع می‌کنیم. فرض کنید قصد داریم دو صفت سن و نمره افسردگی را در دانش‌آموزان یک مدرسه بررسی کنیم و میخواهیم بدانیم با افزایش ۱ سال سن، نمره افسردگی چه تغییری خواهد کرد؟

حال فرض کنید در تحلیل آماری این مطالعه، گزارش شود که با افزایش ۱ سال سن، ۵ نمره از افسردگی کم می‌شود. تفسیر بالا را شاخص آماری به ‌نام ضریب همبستگی بیان می‌کند. درواقع اگر بخواهیم بدانیم که با تغییر یک صفت، صفت دیگر در چه جهت و با چه شدتی تغییر می‌کند باید ضرایب همبستگی را بین آن دو صفت محاسبه کنیم.

همبستگی‌های دو متغیره، شامل دو نوع همبستگی فاصله‌ای (ضریب همبستگی پیرسون Pearson ) و رتبه‌ای (ضریب همبستگی اسپیرمن Spearman و کندال بی Kendall’s tau- b ) می‌باشد.

در نرم‌افزار SPSS از منوی Analyze می‌توان در بخش Correlation هر ۳ ضریب را انتخاب کرد.

از هر ۳ ضریب برای تعیین همبستگی بین دو دسته متغیر استفاده می‌شود. وجه افتراق این ۳ ضریب در کاربرد آن‌ها است:

– اگر حداقل یکی از دو صفت رتبه‌ای باشد، از ضریب همبستگی پیرسون نمی‌توان استفاده کرد و بین دو ضریب اسپیرمن و کندال بی، با توجه به حجم نمونه مورد مطالعه، تصمیم می‌گیریم. به نحوی که اگر اندازه نمونه کوچک باشد، از ضریب اسپیرمن استفاده می‌کنیم و اگر بزرگ باشد، باید ضریب کندال بی را گزارش کنیم.

– اگر حداقل یکی از صفاتِ کمی نرمال نباشد، از ضریب پیرسون استفاده نمی‌کنیم و به سراغ معادل ناپرامتری آن (اسپیرمن) می‌رویم.

*لازم به ذکر است، اگر یک یا همه متغیرها نرمال نبودند، سعی به نرمال کردن آن‌ها نمی‌کنیم.

در تحلیل ضرایب همبستگی، در مرحله اول سطح معنی داری آن‌ها را بررسی می‌کنیم، در صورتی که پی‌ولیو از ۰/۰۵ کمتر باشد و فرض صفر رد شود نتیجه می‌گیریم که همبستگی بین دو متغیر معنی‌دار است. در مرحله بعدی به سراغ مقدار محاسبه شده برای آن می‌رویم.

این ضریب می‌تواند مقادیری را بین ۱- تا ۱+ اتخاذ کند. علامت منفی، رابطه عکس بین دو متغیر را بازگو می‌کند؛ به نحوی‌که با افزایش مقادیر یک صفت، مقادیر متغیر دیگر کاهش پیدا می‌کند و برعکس. علامت مثبت در کنار این ضریب، رابطه مستقیم بین دو متغیر را نشان می‌دهد؛ در واقع تغییر در دو متغیر، همسو با هم است یعنی با افزایش یکی، دیگری نیز افزایش می‌یابد و با کاهش آن، مقادیر صفت دیگر هم کم می‌شود.

مقدار عددی ضریب همبستگی چيست؟ ضریب همبستگی، قدرت ارتباط را نشان می‌دهد. بصورتی که اگر قدرمطلق آن بین ۰/۲ تا ۰/۳۵ باشد، رابطه ضعیف بین دو متغیر را نشان می‌دهد . اگر این مقدار در دامنه ۰/۳۵ تا ۰/۶۵ باشد، همبستگی خوب است و درصورتی که از ۰/۶۵ بیشتر باشد همبستگی قوی بین دو متغیر وجود دارد و با تغییر یک صفت، به‌راحتی می‌توان تغییر صفت دیگر را پیش‌بینی کرد.

· ضریب همبستگی به‌تنهایی رابطه علی بین دو متغیر را اثبات نمی ‎‎ ‌کند و حتی باوجود همبستگی بسیار قوی بین دو متغیر، هرگز نمی‌توان به علیت دست یافت.

· ضریب همبستگی پیرسون، رابطه خطی بین دو متغیر را نشان می‌دهد. بنابراین اگر r=0 باشد، صرفا نبود رابطه خطی را می‌توان استنباط کرد (ممکن است ارتبط بین دو متغیر، سهمی باشد).

۲٫ ضریب همبستگی تفکیکی/ جزئی ( Partial Correlation )

برای مثال، در بررسی همبستگی بین دو متغر سن و نمره افسردگی، متغیر سومی به اسم BMI وجود دارد که برروی نمره افسردگی تاثیر دارد. برای کنترل تاثیر این متغیر، بر روی ارتباط دو متغیر دیگر از ضریب همبستگی جزئی استفاده می‌کنیم. همبستگی تفکیکی نوعی همبستگی است که ضمن محاسبه میزان همبستگی بین دو متغیر، اثر سایر متغیرها را کنترل می کنند. این ضریب، میزان همبستگی بین یک متغیر مستقل با متغیر وابسته را پس از حذف میزان همبستگی این دومتغیر با یک یا چند متغیر مستقلِ دیگر نشان دهد . بنابراین، ضریب همبستگی جزئی نشان می‌دهد که بعد از حذف تاثیر متغیر کنترل (یا متغیر آزمون)، چه مقدار از همبستگی خالص بین دو متغیر وجود خواهد‌ داشت.

ضریب همبستگی پیرسون، صرفا وجود ارتباط خطی بین متغیرها را نشان می‌دهد. می‌توان از روی این ضریب، به شدت و جهت ارتباط بین متغیرها پی‌برد. در مباحث کوواریانس و رگرسیون، مفهوم همبستگی اهمیت زیادی دارد. بنابراین تسلط در این بخش به فهمیدن مباحث آماری دیگر نیز کمک می‌کند.

منبع: کتاب راهنمای جامع SPSS در تحقیقات پیمایشی/ نویسنده: دکتر حبیب پور گتابی و رضا صفری شالی