ارزش فعلی چیست؟

ارزش فعلی (PV)، ارزش خالص فعلی (NPV) و نرخ بازده داخلی (IRR) چطور محاسبه می‌شوند؟

تصور کنید سازمان‌تان قصد دارد دستگاهی به ارزش ۴۵۰ میلیون تومان بخرد. انتظار می‌رود این دستگاه تا پنج سال، بازدهی‌ای معادل ۱۰۰ میلیون تومان در هر سال داشته باشد، اما هیأت مدیره‌تان تصمیم می‌گیرد این کار را انجام ندهد. این سرمایه گذاری ارزش فعلی چیست؟ کاملا بدون ریسک است، پول موجود است و کسب‌وکار هم سودی معادل ۱۰ میلیون تومان در سال را تضمین می‌کند. پس چرا آنها تصمیم گرفتند سرمایه‌گذاری نکنند؟

در نگاه اول، تصمیمات سرمایه‌گذاری شبیه اینها، بیش از حد ساده به نظر می‌رسند. سرمایه‌گذاری کن و بعد هم سود فراوانی دریافت کن. اما ارزش پول به دست آمده در آینده، (به خاطر نرخ تورم و بهره) کمتر از ارزش پول کنونی است. بنابراین، این امکان هست که وقتی ارزش پول امروز را با آینده مقایسه کنید، درآمد ناشی از سرمایه‌گذاری، واقعا کمتر از سرمایه‌گذاری اولیه ارزش داشته باشد.

حتما فرصت‌های سرمایه‌گذاری دیگری هم برای بررسی وجود دارند. آیا سرمایه‌گذاری در جای دیگر، درآمد بهتری به همراه خواهد داشت؟ اصلا از کجا بدانیم کجا باید سرمایه‌گذاری کنیم؟ قبل از سرمایه‌گذاری چه فاکتورهایی را باید بررسی کنیم؟

در این مقاله، به سه رویکرد مهم مورد استفاده در تصمیمات سرمایه‌گذاری نگاهی می‌اندازیم:

• ارزش فعلی (PV)؛ (NPV)؛ (IRR).

این رویکردها، پایه‌های تصمیمات سرمایه‌گذاری هستند. با یادگیری آنها، می‌توانید دلیل تصمیمات خاص سرمایه‌گذاری در سازمان‌تان را بهتر درک کنید؛ با اطمینان بیشتری در تصمیمات مالی شرکت کنید و البته تصمیم‌های درست‌تری هم بگیرید!

اگر احساس کردید برخی از فرمول‌های این مقاله پیچیده هستند، نگران نباشید. آنها را به عنوان مرجع آورده‌ایم، شما برای درک اصول اساسی PV و NPV و IRR مجبور نیستید آنها را یاد بگیرید.

اگر در دنیای مالی تازه‌کار هستید، توصیه می‌کنیم حتما مقاله‌ی کاربردی ترین اصطلاحات حسابداری مالی را مطالعه کنید.

ارزش فعلی (PV)

ارزش فعلی (PV) ارزش کنونی میزان پولی است که در آینده دریافت می‌کنید. می‌توانید از آن برای پیش‌بینی این استفاده کنید که درآمدهای آینده از یک سرمایه‌گذاری بالقوه، به پول امروز چقدر ارزش دارند.

PV بر این اصل استوار است که هر چقدر پول دیرتر به دست‌تان برسد، بیشتر ارزشش را از دست می‌دهد. اگر از شما سؤال می‌کردند که ۱۰۰ هزار تومان را همین الان دریافت می‌کنید یا یک سال دیگر، عاقلانه بود که همین الان بگیرید چون می‌توانید اکنون پول را سرمایه‌گذاری کنید و بلافاصله شروع به کسب سود کنید. بنابراین اگر نرخ بهره ۱۰ درصد باشد و همین الان ۱۰۰ هزار تومان داشته باشید، سال آينده ۱۱۰ هزار تومان خواهید داشت. اما در همین حالت، ۱۰۰ هزار تومان طی یک سال آینده، به پول امروز فقط ۹۰ هزار تومان ارزش خواهد داشت، چون شما انتظار داشتید تا طی این یک سال ۱۰ هزار تومان سود دریافت کنید.

برای محاسبه‌ی PV به نرخ بهره‌ی قابل مقایسه نیاز دارید و ساده‌ترین‌شان هم برای استفاده، اغلب نرخی است که با گذاشتن سرمایه‌‌ی خود در بانک به دست خواهید آورد.

برای مثال ممکن است شما سرمایه‌ای داشته باشید که درآمد ۱۵ میلیون تومان طی یک سال را از آن انتظار داشته باشید. این را هم می‌دانید که سرمایه‌های قابل مقایسه درآمدی ۱۵ درصدی دارند. بنابراین با نرخ ۱۵ درصدی درآمد، اکنون آن ۱۵ میلیون تومان چقدر ارزش دارد؟

این فرمولی است که می‌توانیم ارزش فعلی چیست؟ برای پاسخ به این پرسش استفاده کنیم:

C1 = جریان نقدینگی (درآمد) بعد از یک سال

r = نرخ درآمد یک ساله برای سرمایه‌گذاری‌های قابل مقایسه و متناسب به صورت یک کسر (یعنی ۰٫۱۵ نه ۱۵ درصد) است.

با استفاده از مثال ما، PV را به صورت زیر محاسبه کنید:

15,000,000/(1 + 0.15) = 13,043,478.26

بنابراین درآمد دارای ارزش فعلی ۱۳,۰۴۳,۴۷۸٫۲۶ تومان است. یعنی ۱۵ میلیون تومان سال بعد همین موقع، حدود ۱۳ میلیون تومان به پول امروز، ارزش دارد.

اغلب جریان نقدینگی تا چندین سال متمادی یکسان است؛ بنابراین باید معادله‌ی PV را برای انعکاس این مسئله تنظیم کنیم. در اینجا از فرمول ارزش فعلی کامل برای هر مورد نقدینگی ارزش فعلی چیست؟ آتی استفاده می‌کنیم:

Present Value (PV) = Ct/(1 + r)^t

Ct = جریان نقدینگی (درآمد) t سال آینده

r = نرخ درآمد به صورت کسر

t = تعداد دوره‌ها (مثلا برای ۵ سال، t=5)

اگر جریان نقدینگی در مثال بالا در طی چهار سال بود، ما PV را به‌صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

r = 0.15 (15 percent)

15,000,000/(1 + 0.15)^4 = 8,576,298.68

بنابراین درآمد دارای ارزش کنونی ۸,۵۷۶,۲۹۸٫۶۸ تومان است. یعنی چهار سال دیگر، ۱۵ میلیون تومان دارای ارزش ۸,۵۷۶,۲۹۸٫۶۸ تومان نسبت به پول امروز است.

نرخ بازده به‌کاررفته برای محاسبه‌ی نرخ تنزیل، اغلب هزینه فرصت سرمایه نامیده می‌شود. هزینه‌ی فرصت عبارت است از هزینه‌ی سرمایه‌گذاری در مقایسه با سرمایه‌گذاری دیگر. اگر سرمایه‌ی «الف» را بخرید، پس سرمایه‌ی «ب» را نمی‌خرید، بنابراین هزینه‌ی فرصت، تفاوت بین درآمد واقعی سرمایه‌ی «ب» و درآمد واقعی سرمایه‌ی «الف» است.

ارزش خالص فعلی

ارزش خالص فعلی (NPV) در سرمایه‌گذاری، یعنی تفاوت بین هزینه‌ای که برای شروع سرمایه‌گذاری باید بپردازید و ارزش کنونی تمام جریان‌های درآمدی که از آن سرمایه‌گذاری برای شما ایجاد می‌شود. NPV به شما کمک می‌کند تا تصمیم بگیرید آیا احتمال دارد این سرمایه‌گذاری، درآمد نسبتا زیادی به همراه بیاورد (و در نتیجه ارزش خرید داشته باشد) یا نه.

NPV را به این صورت محاسبه می‌کنیم:

I = هزینه‌ی سرمایه‌گذاری شده

باشند. در مثال بالا، بیایید تصور کنیم برای کسب ۱۵ میلیون تومان درآمد در سال، باید تجهیزاتی را بخریم که ۱۳ میلیون تومان هزینه دارند. پس:

NPV = 13,043,478.26 (مثال قبل PV) – 13,000,000 (سرمایه‌گذاری)

بنابراین این سرمایه در واقع یک افزایش خالص در ارزش به میزان حدودا ۴۳ هزار و پانصد تومانی فراهم می‌کند.

فرمول NPV در این مورد به این صورت است:

NPV = (C1/(1 + r)t) – I

NPV = (15,000,000/(1 + 0.15)^1) – 13,000,000

در این مثال، احتمالا سرمایه‌گذاری ۱۳ میلیون تومانی را انجام بدهیم؛ چرا که این سرمایه‌گذاری توانایی بالقوه‌ی کسب مبلغ اضافی ۴۳ هزار و پانصد تومانی را به پول امروزی، در مقایسه با سرمایه‌گذاری این پول در بانک دارد.

برای محاسبه‌ی NPV در سرمایه‌گذاری‌هایی که طی چندین سال درآمد دارند، PV را برای هر سال محاسبه کنید و اینها را جمع ببندید. سپس سرمایه‌ی اولیه را کم کنید.

بنابراین فرمول NPV شبیه این است:

NPV = ∑ (Ct/(1 + r)^t ) – C0

C0 = میزان نقدینگی اولیه

Ct = جریان نقدی برای دوره زمانی مورد نظر

t = تعداد دوره زمانی

r = نرخ بهره در دوره زمانی مورد نظر

(علامت ∑ به معنی مجموع همه است. بنابراین به شما می‌گوید ارزش فعلی درآمد هر یک از سال‌های آتی را که به دست می‌آورید، با هم جمع ببندید.)

در مجموع، وقتی NPV موردنظر بیشتر از صفر است، سرمایه‌گذاری سودده خواهد بود. وقتی NPV کمتر از صفر است، سرمایه سودی نخواهد داشت. البته این محاسبات فرض را بر این گذاشته‌اند که پیش بینی جریان نقدی شما به طور منطقی نزدیک به واقعیت است.

در این مثال‌ها، تصور کرده‌ایم که نرخ بازده در طول مدت سرمایه‌گذاری ثابت می‌ماند. در دنیای واقعی، بعضی سرمایه‌گذاری‌ها دارای نرخ بهره متغیر هستند اما ما در این مقاله یک نرخ بهره ثابت را به کار برده‌ایم تا محاسبات ساده باشند. به طور مشابه فرض کرده‌ایم که همه‌ی سرمایه‌گذاری‌ها پیشاپیش انجام می‌گیرند. وقتی به این شکل نیست (و اغلب هم همین‌طور است) باید NPV خود را بر اساس جریان‌های نقدینگی خالص برای هر دوره پایه‌ریزی کنید.

مثالی از ارزش خالص فعلی

یک فرصت سرمایه‌گذاری دارید که در سه سال آتی، هر سال ۱ میلیارد تومان پرداخت می‌کند. هزینه‌ی اولیه‌ی این سرمایه‌گذاری ۲ میلیارد تومان است و نرخ بهره برای ارزیابی سرمایه‌گذاری ۱۷٫۵ درصد است. آیا در این سرمایه‌گذاری شرکت می‌کنید؟

۱. هر مورد جریان نقدی (درآمدی) سالانه را برای پروژه به پول امروزی از طریق استفاده از فرمول PV محاسبه کنید.

سال اول = PV = (C1/(1 + r)^1) = 1,000,000,000/1.175 = 851,063,829.79

سال دوم = PV = (C2/(1 + r)^2) = 1,000,000,000/1.381 = 724,309,642.37

سال سوم = PV = (C3/(1 + r)^3) = 1,000,000,000/1.62 = 616,433,738.19

۲. همه‌ی PVهای هر ۳ سال را به همدیگر اضافه کنید:

Total PV = 851,063,829.79 + 724,309,642.37 + 616,433,738.19 = 2,191,807,210.35

۳. NPV را حساب کنید.

NPV = 2,191,807,210.35 – C0

NPV = 2,191,807,210.35 – 2,000,000,000

از آنجا که NPV حدودا ۱۹۲ میلیون تومان و مثبت است، شاید ارزش سرمایه‌گذاری را داشته باشد. اما باید بررسی کنید که فرضیات درباره‌ی درآمدهای مورد انتظار و نرخ بهره قابل مقایسه چقدر صحیح است. یک تغییر کوچک و نامناسب در هرکدام از اینها، می‌تواند سود شما را به راحتی به زیان تبدیل کند.

همیشه به یاد داشته باشید که ارزیابی‌های PV و NPV به میزان دقت در تخمین‌هایی که می‌زنید بستگی دارند و تغییرات در نرخ بهره می‌تواند به طور قابل توجهی روی نتیجه تأثیر بگذارد.

نرخ بازده داخلی

یک روش متداول دیگر برای ارزیابی سرمایه‌گذاری‌ها عبارت است از محاسبه‌ی نرخ بازده داخلی (IRR) که روش جریان نقدی تنزیل‌شده هم نامیده می‌شود.

ضرورتا IRR نرخی است که در آن NPV مربوط به یک سرمایه‌گذاری، برابر صفر است.

شما وقتی IRR را محاسبه می‌کنید، آن را یک معیار مجزا برای تصمیمات سرمایه‌گذاری تعریف می‌کنید. برای مثال شاید سازمان‌تان مشخص کند که فقط پروژه‌هایی را اجرا می‌کند که بازدهی بیشتر از ۱۵ درصد داشته باشند. بعضی افراد IRR را با عنوان نرخ سود سربه‌سر می‌شناسند.

معمولا IRR به صورت درصد بیان می‌شود و اگر بیشتر از نرخ بازده در سرمایه‌گذاری‌های دیگر باشد، به این معنی است که ممکن است این سرمایه‌گذاری ارزش انتخاب و شرکت در آن را داشته باشد.

این روش در بین سرمایه‌گذارانی محبوب است که می‌خواهند از طریق سرمایه‌گذاری‌شان به نرخ درآمد مشخصی دست پیدا کنند. یک محاسبه‌ی سریع نشان می‌دهد که یک سرمایه‌گذاری خاص، چه نرخ بازده‌ای را طی یک دوره‌ی زمانی مشخص به ارمغان می‌آورد.

در فرمول NPV یا همان خالص ارزش فعلی، IRR جایگزین r صورت می‌شود و وقتی NPV=0 باشد، فرمول به صورت زیر درمی‌آید:

0 = ∑ (Ct/ (1 + IRR)^t) – I

محاسبه‌ی ارزش IRR می‌تواند خیلی پیچیده شود. اما شما می‌توانید یک صفحه‌ی گسترده (اکسل) ایجاد کنید یا از یک حساب آنلاین و رایگان IRR استفاده کنید تا IRR را به راحتی محاسبه کنید.

مثالی از نرخ بازده داخلی و استفاده از اکسل

فرصتی به‌د‌ست آورده‌اید که در ازای سرمایه‌گذاری ۱۰۰ میلیون تومانی، طی سه سال آتی، به ترتیب به شما ۴۲ میلیون تومان، ۴۳ میلیون تومان و ۴۵ میلیون تومان پرداخت خواهد شد. فرصت‌های دیگر نرخ بازده ۱۳ درصدی برای سرمایه‌گذاری مشابهی فراهم می‌کنند. بنابراین آیا این پروژه ارزش سرمایه‌گذاری دارد؟ یا باید در یکی از فرصت‌های دیگر سرمایه‌گذاری کنید؟

پاسخ با استفاده از اکسل:

ابتدا باید داده‌هایتان را در یک ستون وارد کنید (مثلا A1:A4) . فقط توجه داشته باشید که ۱۰۰ میلیون تومان را باید با علامت منفی بنویسید. (چون هزینه‌ی سرمایه‌گذاری است)

سربرگ FORMULAS، سپس Financial و پس از آن IRR را انتخاب کنید. در پنجره‌ی باز شده در قسمت values، آدرس سلول‌ها (یعنی A1:A4) را وارد کنید. می‌توانید Guess را خالی بگذارید یا هر عددی را که خواستید در آن بنویسید (پر کردن این قسمت کاملا اختیاری است). روی ok کلیک کنید. جوابی که به دست می‌آورید ۱۴٫۱۸٪ است. یعنی نرخ بازده این سرمایه‌گذاری ۱۴٫۱۸٪ است که بزرگتر از ۱۳٪ است. پس این پروژه ارزش سرمایه‌گذاری دارد.

IRRها مخصوصا وقتی در کنار NPVها استفاده می‌شوند مفید هستند. IRRها به شما کمک می‌کنند نرخ بازده سرمایه‌گذاری را به‌دست آورید. در حالی‌که NPVها به شما کمک می‌کنند تا اندازه‌ی مطلق بازده را ارزیابی کنید.

این مقاله IRRها و NPVها را در سطح بسیار ساده‌ای توضیح می‌دهد. به طور عملی، این محاسبات می‌توانند خیلی پیچیده باشند و سازمان شما احتمالا استانداردهایی دارد که برای ارزیابی درآمد پروژه به آنها نیاز دارید. با کمک بخش مالی مطمئن شوید که هر ارزیابی پروژه که انجام می‌دهید، مطابق با این قوانین است.

برای دسترسی به مطالب بیشتر در مورد این موضوع، نگاهی به کتاب اصول مالی شرکتی نوشته‌ی ریچارد ای بریلی (Richard A. Brealey) و استوارت سی مایرس (Stewart C. Myers) بیندازید. این کتاب چارچوبی استاندارد برای ارزیابی پروژه‌ها از دیدگاه مالی است.

ارزش خالص فعلی (NPV) چیست و چگونه محاسبه می‌شود؟

یک سرمایه‌گذاری در صورتی مفید خواهد بود که برای مالکان خود ارزش ایجاد کند. در حالت کلی، یک طرح سرمایه‌گذاری زمانی مفید است که ارزش بازار آن بیش از هزینه تحصیل آن باشد. ارزش خالص فعلی یکی از معیارهایی است که مالکان و مدیران در اختیار دارند و با استفاده از آن می‌توانند تصمیم‌گیری کنند که آیا سرمایه‌گذاری مورد نظر دارای ارزش است یا خیر؟ در ادامه به بررسی مفهوم NPV و نحوه محاسبه ارزش خالص فعلی خواهیم پرداخت.

ارزش خالص فعلی (NPV) چیست؟

NPV یا NPW یا Net present value یعنی تفاوت بین هزینه‌هایی که برای شروع یک سرمایه‌گذاری پرداخت می‌کنید و تمامی جریان‌های درآمدی که از آن سرمایه‌گذاری ارزش فعلی چیست؟ به دست می‌آید. به عبارت دیگر، ارزش خالص فعلی معیاری است برای سنجش میزان ارزشی که اکنون در اثر پذیرش یک پروژه ایجاد می‌شود. ارزش خالص فعلی به شما کمک می‌کند تا تصمیم بگیرید که سرمایه‌گذاری مورد ‌نظر درآمد قابل ‌توجهی به همراه دارد یا خیر؟

برای درک بهتر این موضوع تصور کنید یک واحد آپارتمان به قیمت ۵۰۰ میلیون خریداری کرده‌اید و ۱۰۰ میلیون هم برای تعمیر آن هزینه می‌کنید. پیش‌بینی شما این است که بعد از ۱ سال ارزش این آپارتمان (ارزش بازار) ۱ میلیارد و ۱۰۰ میلیون تومان خواهد شد (با فرض این که نرخ تنزیل ۱۰ درصد باشد).

در این حالت، ارزش خالص فعلی سرمایه‌گذاری شما ۴۰۰ میلیون تومان خواهد بود. حال با این اطلاعات می‌توانید تصمیم بگیرید که آیا ارزشی که این سرمایه‌گذاری ایجاد می‌کند، برای‌تان رضایت‌بخش خواهد بود یا خیر.

شرکت‌ها به چه منظور از NPV استفاده می‌کنند؟

وقتی مدیری پروژه‌های مختلف را با یکدیگر مقایسه می‌کند تا تصمیم بگیرد کدام پروژه بهتر است، به طور کلی ۳ گزینه در پیش دارد:

۱. ارزش خالص فعلی (NPV)

۲. نرخ بازده داخلی (irr)

۳. روش بازگشت سرمایه

ارزش خالص فعلی ابزار انتخاب بیشتر تحلیلگران مالی است. این مسئله دو دلیل دارد :

نخست این که در محاسبه NPV ، ارزش زمانی پول در نظر گرفته می‌شود و جریان‌های نقدی آینده بر اساس ارزش پول امروز بیان می‌شود.

ارزش زمانی پول (Time Value Of Money) یعنی پولی که اکنون در اختیار دارید بهتر و ارزش فعلی چیست؟ با ارزش‌تر از پولی است که در آینده خواهید داشت به عنوان مثال ۱۰۰ میلیون تومان امسال با ۱۰۰ میلیون تومان سال آینده هم‌ارزش نیست؛ به همین دلیل از نرخ تنزیل در محاسبه ارزش خالص فعلی استفاده می‌شود.

در تجزیه و تحلیل‌های مالی برای حذف عامل زمان در محاسبات، ارزش جریان‌های نقدی که در آینده حاصل می‌شود با استفاده از نرخ تنزیل به ارزش روز تبدیل می‌شود.

دلیل دوم این است که با محاسبه‌ ارزش خالص فعلی، رقم دقیقی به دست ‌می‌آید. مدیران می‌توانند با استفاده از این رقم، مبلغ سرمایه‌گذاری‌شده‌ نقدی اولیه را به ‌آسانی با ارزش فعلی بازگشت سرمایه مقایسه کنند.

نحوه محاسبه ارزش خالص فعلی NPV

این روش برای مشخص کردن این که کدام پروژه بیشترین بازدهی راخواهد داشت، مورد استفاده قرار می‌گیرد.

در ادامه هر یک از اجزای فرمول ارزش فعلی را با هم بررسی می‌کنیم:

C_t= جریان نقدی خالص (Net cash flow)

پیش‌بینی جریانات نقدی از دیرباز مورد توجه مدیران مالی، تحلیلگران و محققان قرار داشت. دلیل این توجه، استفاده از جریان‌های نقدی در مدل ارزشیابی سهام، ارزیابی ریسک و … است. برای پیش‌بینی جریان‌های نقدی، هزینه‌های پیش‌بینی شده را از درآمدهای پیش‌بینی شده کم و به جریان نقدی خالص دست پیدا می‌کنیم. خالص جریان نقدی با استفاده از فرمول زیر محاسبه می‌شود:

جریان‌های نقدی حاصل از فعالیت‌های عملیاتی + جریان‌های نقدی حاصل از تامین مالی + جریان‌های نقدی حاصل از سرمایه‌گذاری

C_۰= سرمایه گذاری اولیه (initial investment)

سرمايه‌گذاري اولیه میزان پولي است كه سرمایه‌گذار در شروع پروژه، سرمایه‌گذاری می‌کند برای مثال فردی برای راه‌اندازی نانوایی به ۱۰۰ میلیون تومان نیاز دارد، سرمایه‌گذاری اولیه می‌شود ۱۰۰ میلیون تومان.

r= نرخ تنزیل (Discount rate)

تنزیل روشی است برای تخمین ارزش حال یا ارزش فعلی جریان وجوه نقدی، که در زمان‌بندی مشخصی در آینده قابل دریافت است. برای استفاده از مفهوم ارزش زمانی پول از ارزش فعلی چیست؟ روش نرخ تنزیل استفاده می‌کنیم. اگر بخواهیم پولی را از آینده به امروز منتقل کنیم و ارزش امروز آن را محاسبه کنیم، باید آن را تنزیل کنیم به عنوان مثال ۱۳۰ تومن سال آینده اکنون ۱۰۰ تومان ارزش دارد.

نرخ تنزیل باید بر اساس ریسک سرمایه‌گذاری تعدیل شود و عواملی از قبیل سود بانکی بدون ریسک، تورم و … تاثیرگذارند.

t= دوره زمانی (Time Period)

برای مثال اگر بخواهیم ارزش خالص فعلی پروژه‌ای را برای ۳ سال محاسبه کنیم، دوره زمانی به ترتیب ۱، ۲ و ۳ خواهد بود.

اشتباهات رایج در استفاده از NPV

اولین مورد، ریسک‌ مربوط به نرخ تنزیل است. شما از نرخ امروز استفاده می‌کنید و آن را برای بازدهی آینده به کار می‌گیرید. بنابراین این احتمال وجود دارد که مثلا در سال چهارم پروژه، نرخ‌های بهره افزایش پیدا کند و هزینه‌ وجوه بالا برود. این یعنی بازدهی شما برای آن سال از آن چه در ابتدا تصور می‌کردید، ارزش کمتری خواهد داشت.

دومین مورد این است که بیشتر افراد در مورد بازدهی که برای پروژه پیش‌بینی کرده بودند اشتباه می‌کنند؛ زیرا اکثر پیش‌بینی‌ها خوش‌بینانه هستند.

سومین مورد، هزینه‌های سرمایه‌گذاری اولیه است. تجهیزات با برچسب قیمت مشخص، ریسکی ندارند ولی در غیر این صورت ممکن است ارقام متفاوتی به دست آید.

به مثال زیر توجه کنید:

پروژه الف برای شروع سرمایه‌گذاری به ۱۰۰ میلیون تومان سرمایه اولیه نیاز دارد و انتظار می‌رود سودی معادل ۵۰ میلیون و ۷۰ میلیون به ترتیب برای سال‌های اول و دوم محقق سازد؛ سود بازگرداندن وجه (نرخ تنزیل) ۱۰ درصد است. فرمول محاسبه NPV به این شکل خواهد بود:

در این مثال، ارزش خالص فعلی به دست آمده ۳ میلیون و ۳۳۰ هزار و ۷۸۴ تومان است. بنابراین، این پیشنهاد ارزش سرمایه‌گذاری دارد و در صورت قبول، سود قابل توجهی به شرکت خواهد داد.

ارزش خالص فعلی مثبت

NPV مثبت نشان می‌دهد که درآمد پیش‌بینی شده یک سرمایه‌گذاری بیش از هرینه‌های پیش‌بینی شده (با ارزش فعلی پول) است. به طور کلی سرمایه‌گذاری با NPV مثبت، سودآور خواهد بود و سرمایه‌گذاری با NPV منفی ، منجر به زیان خالص می‌شود.

سخن آخر

چنان که اشاره کردیم، ارزش خالص فعلی یا NPV یعنی تفاوت بین هزینه‌هایی که برای شروع یک سرمایه‌گذاری پرداخت می‌کنید و تمامی جریان‌های درآمدی که از آن سرمایه‌گذاری به دست می‌آید. اگر ارزش خالص فعلی یک پیشنهاد بزرگتر از صفر بود، آن پیشنهاد باید پذیرفته شود. در صورتی که این عدد کمتر یا مساوی با صفر باشد، پیشنهاد باید رد شود. البته باید به این نکته توجه داشت که ارزش خالص فعلی به تنهایی برای انتخاب یک سرمایه‌گذاری کافی نیست و باید عوامل دیگری را نیز مورد بررسی قرار داد.

ارزش فعلی خالص NPV

ارزش فعلی خالص (NPV) تفاوت بین ارزش فعلی جریان های نقدی ورودی و ارزش فعلی جریان های نقدی خروجی در یک دوره زمانی مشخص است. NPV در بودجه ریزی سرمایه و برنامه ریزی سرمایه گذاری برای تجزیه و تحلیل سودآوری یک سرمایه گذاری یا پروژه خاص شده استفاده می شود. ارزش فعلی خالص نتیجه محاسباتی است که برای یافتن ارزش امروزی یک جریان آتی از پرداخت ها استفاده می شود.

فرمول ارزش فعلی خالص

که در این فرمول:

R معادل خالص ورودی-خروجی نقدی طی دوره زمانی t

i نرخ تنزیل یا بازدهی که سرمایه گذاری های جایگزین می توانند به دست آورند.

و t برابر دوره زمانی مد نظر است.

ارزش فعلی خالص بیان کننده چیست؟

NPV ارزش زمانی پول را محاسبه می کند و می تواند برای مقایسه سرمایه گذاری های جایگزین مشابه استفاده شود. ارزش فعلی خالص متکی بر نرخ تنزیل است که ممکن است از هزینه سرمایه مورد نیاز برای سرمایه گذاری حاصل شود و از هر پروژه یا سرمایه گذاری با ارزش فعلی خالص منفی باید اجتناب گردد. یکی از اشکالات مهم تحلیل NPV این است که مفروضاتی در مورد رویدادهای آینده در نظر می گیرد که ممکن است قابل اعتماد نباشند.

ارزش فعلی خالص به دنبال ارزیابی سودآوری یک سرمایه گذاری معین بر این اساس است که یک دلار در آینده، به اندازه یک دلار امروز نیست. پول در طول زمان به دلیل تورم ارزش خود را از دست می دهد. با این حال، یک دلار امروز می‌تواند سرمایه‌گذاری شود و بازدهی کسب کند که باعث می‌شود ارزش آتی آن احتمالاً بالاتر از یک دلاری که در آینده کسب می شود، باشد.

NPV به دنبال تعیین ارزش فعلی جریان های نقدی آتی سرمایه گذاریِ بالاتر از هزینه اولیه سرمایه گذاری است. عنصر نرخ تنزیل فرمول NPV جریان های نقدی آتی را به ارزش فعلی آنها تنزیل می کند. اگر کسر هزینه اولیه سرمایه گذاری از مجموع جریان های نقدی در روز جاری مثبت باشد، آنگاه سرمایه گذاری ارزشمند است.

به عنوان مثال، یک سرمایه گذار می تواند 100 دلار امروز یا یک سال بعد دریافت کند. اکثر سرمایه گذاران حاضر به تعویق دریافت 100 دلار امروز نیستند. با این حال، یک سرمایه‌گذار بین دریافت 100 دلار امروز یا 105 دلار در یک سال بعد کدامیک را انتخاب می کند؟ نرخ بازده 5 درصدی (RoR) برای یک سال انتظار ممکن است برای یک سرمایه گذار ارزشمند باشد، مگر اینکه سرمایه گذاری دیگری بتواند نرخی بیش از 5 درصد را در مدت مشابه داشته باشد.

اگر سرمایه‌گذار می‌دانست که می‌تواند 8 درصد از یک سرمایه‌گذاری نسبتاً مطمئن دیگر در سال آینده به دست بیاورد، دریافت 100 دلار در امروز را به جای دریافت 105 دلار در سال آینده انتخاب میکرد. در این صورت 8 درصد نرخ تنزیل خواهد بود.

ارزش فعلی خالص مثبت و منفی

یک NPV مثبت نشان می‌دهد که درآمد پیش‌بینی‌شده تولید شده توسط یک پروژه یا سرمایه‌گذاری از هزینه‌های پیش‌بینی‌شده، به قیمت امروز، بیشتر است. فرض بر این است که سرمایه گذاری با NPV مثبت سودآور خواهد بود.

سرمایه گذاری با NPV منفی منجر به زیان خالص می شود. این مفهوم مبنای قانون ارزش فعلی خالص است که حکم می‌کند فقط سرمایه‌گذاری‌هایی با مقادیر NPV مثبت باید در نظر گرفته شود.

محاسبه ارزش خالص فعلی

پول در زمان حال به دلیل تورم و درآمدهای احتمالی ناشی از سرمایه گذاری های جایگزینی که می تواند در یک فاصله زمانی معین ایجاد شود، بیش از همین مقدار در آینده ارزش دارد. به عبارت دیگر، یک دلار به دست آمده در آینده به اندازه یک دلار در زمان حال ارزش نخواهد داشت. عنصر نرخ تنزیل فرمول ارزش فعلی خالص راهی برای در نظر گرفتن این موضوع است.

همانطور که در مثال قبل بیان شد، یک سرمایه گذار می تواند دریافت 100 دلار را امروز یا در سال بعد انتخاب کند. یک سرمایه گذار منطقی حاضر به تعویق دریافت پول نیست. با این حال، چه می‌شود اگر سرمایه‌گذار بتواند انتخاب کند که 100 دلار را امروز یا 105 دلار در سال بعد دریافت کند؟ اگر پرداخت کننده قابل اعتماد بود، آن 5% اضافی ممکن است ارزش انتظار را داشته باشد، اما تنها در صورتی که کار دیگری وجود نداشته باشد که سرمایه گذاران بتوانند با 100 دلاری که بیش از 5% درآمد داشته باشد، انجام دهند.

یک سرمایه گذار ممکن است مایل باشد یک سال صبر کند تا 5% اضافی کسب کند، اما این ممکن است برای همه سرمایه گذاران قابل قبول نباشد. در این حالت 5% نرخ تنزیل است که بسته به سرمایه گذار متفاوت خواهد بود. اگر سرمایه‌گذار می‌دانست که می‌تواند 8 درصد از یک سرمایه‌گذاری نسبتا مطمئن دیگر در سال آینده به دست بیاورد، حاضر نبود پرداخت 5 درصد را به تعویق بیندازد. در این حالت، نرخ تنزیل سرمایه گذار 8 درصد است.

یک شرکت ممکن است نرخ تنزیل را با استفاده از بازده مورد انتظار پروژه های دیگر با سطح ریسک مشابه یا هزینه استقراض پول مورد نیاز برای تامین مالی پروژه تعیین کند. به عنوان مثال، یک شرکت ممکن است از پروژه ای که انتظار می رود 10 درصد در سال بازدهی داشته باشد، در صورتی که هزینه تامین مالی آن 12 درصد باشد و یا پروژه جایگزینی وجود داشته باشد که انتظار می رود 14 درصد در سال بازدهی داشته باشد، اجتناب کند.

تصور کنید یک شرکت می تواند در تجهیزاتی سرمایه گذاری کند که هزینه آن یک ارزش فعلی چیست؟ میلیون دلار است و انتظار می رود به مدت پنج سال ماهیانه 25 هزار دلار درآمد داشته باشد. این شرکت سرمایه موجود برای تجهیزات را در اختیار دارد و می تواند به طور جایگزین آن را در بازار سهام با بازده مورد انتظار 8 درصد در سال سرمایه گذاری کند. همچنین مدیران احساس می کنند که خرید تجهیزات یا سرمایه گذاری در سهام ریسک های مشابهی دارند.

مراحل محاسبه ارزش فعلی خالص

دو مرحله کلیدی برای محاسبه NPV وجود دارد:

مرحله 1: NPV سرمایه گذاری اولیه

از آنجایی که هزینه تجهیزات از قبل پرداخت می شود، این اولین جریان نقدی است که در محاسبه گنجانده شده است و نیازی به محاسبه زمان سپری شده ندارد، بنابراین خروجی یک میلیون دلاری امروز ارزش فعلی چیست؟ نیازی به تنزیل ندارد.

تعداد دوره ها (t) را شناسایی کنید: انتظار می رود که تجهیزات به صورت ماهانه جریان نقدی ایجاد کند و به مدت پنج سال دوام بیاورد، به این معنی که 60 جریان نقدی و 60 دوره در محاسبه گنجانده شده است.

تعیین نرخ تنزیل (i): انتظار می رود سرمایه گذاری جایگزین 8% در سال پرداخت کند. با این حال، از آنجا که تجهیزات یک جریان ماهیانه از جریان های نقدی ایجاد می کنند، نرخ تنزیل سالانه باید به نرخ دوره ای یا ماهانه تبدیل شود. با استفاده از فرمول زیر متوجه می شویم که نرخ دوره ای 0.64٪ است.

مرحله 2: NPV جریان های نقدی آتی

فرض کنید جریان‌های نقدی ماهانه در پایان ماه به دست می‌آیند و اولین پرداخت دقیقاً یک ماه پس از خرید تجهیزات انجام می‌شود. این یک پرداخت آینده است، بنابراین باید برای ارزش زمانی پول تنظیم شود. یک سرمایه گذار می تواند این محاسبه را به راحتی با اکسل یا ماشین حساب انجام دهد. برای نشان دادن مفهوم، پنج پرداخت اول در شکل زیر نمایش داده شده است.

محاسبه کامل ارزش فعلی برابر است با ارزش فعلی تمام 60 جریان نقدی آتی، منهای یک میلیون دلار سرمایه گذاری اولیه. جمع تمام اعداد موجود در ستون سوم جدول فوق (از ماه اول تا ماه شصتم)، برابر خواهد بود با 1/242/322 دلار. در نتیجه ازش فعلی خالص برابر می شود با:

در این مورد، ارزش فعلی خالص مثبت است و خرید تجهیزات به نظر عاقلانه است. اگر ارزش فعلی این جریان‌های نقدی به دلیل بالاتر بودن نرخ تنزیل یا کوچکتر بودن خالص جریان های نقدی منفی بود، باید از سرمایه‌گذاری اجتناب می‌شد.

محدودیت های ارزش فعلی خالص

سنجش سودآوری سرمایه گذاری با NPV به شدت به فرضیات و تخمین ها متکی است، بنابراین ممکن است فضای قابل توجهی برای خطا وجود داشته باشد. عوامل تخمینی شامل هزینه های سرمایه گذاری، نرخ تنزیل و بازده پیش بینی شده است. یک پروژه ممکن است اغلب به هزینه‌های پیش‌بینی‌نشده ای نیاز داشته باشد.

ارزش فعلی خالص در مقابل دوره بازپرداخت

دوره بازپرداخت یا "روش بازپرداخت" جایگزین ساده تری برای NPV است. روش بازپرداخت محاسبه می کند که چقدر طول می کشد تا سرمایه اولیه بازپرداخت شود. یک اشکال این است که این روش ارزش زمانی پول را محاسبه نمی کند. به همین دلیل، دوره های بازپرداخت محاسبه شده برای سرمایه گذاری های طولانی تر، پتانسیل بیشتری برای عدم دقت دارند.

علاوه بر این، دوره بازپرداخت به شدت محدود به مدت زمان مورد نیاز برای بازگرداندن هزینه های سرمایه گذاری اولیه است. این امکان وجود دارد که نرخ بازده سرمایه گذاری بتواند تغییرات شدیدی را تجربه کند. مقایسه با استفاده از دوره های بازپرداخت، سودآوری بلندمدت سرمایه گذاری های جایگزین را به حساب نمی آورد.

جمع بندی

در این مطلب با مفهوم ارزش فعلی خالص آشنا شدیم. مطالب گفته شده در این مطلب را میتوان یه صورت جملات زیر خلاصه کرد:

ارزش فعلی خالص یا NPV چست و چگونه محاسبه می‌شود؟

ارزش فعلی خالص که ترجمه عبارت Net present value می‌باشد به اختصار با عنوان NPV مورد بحث قرار می‌گیرد. این مبحث تفاوت بین ارزش فعلی ورودی‌های نقدی و ارزش فعلی جریان‌های وجه نقد در طی یک دوره زمانی را در نظر دارد. NPV در بودجه‌بندی سرمایه و برنامه‌ریزی برای سرمایه‌گذاری، همچنین تجزیه و تحلیل سودآوری سرمایه‌گذاری یا پروژه پیش‌بینی شده، استفاده می‌شود.

NPV نتیجه محاسباتی است که برای یافتن ارزش امروز جریان پرداخت‌های آینده استفاده شده است. این شاخص ارزش زمانی پول را تشکیل می‌دهد و می‌تواند برای مقایسه گزینه‌های مشابه سرمایه‌گذاری مورد استفاده قرار گیرد. NPV به نرخ تخفیف (نرخ تنزیل یا نرخ بهره وام‌های بانک) متکی است که ممکن است از هزینه سرمایه لازم برای سرمایه‌گذاری ناشی شود و از هرگونه پروژه یا سرمایه‌گذاری با NPV منفی باید خودداری شود. یک اشکال مهم در استفاده از تجزیه و تحلیل NPV این است که فرض‌هایی را درباره رویدادهای آینده ارائه می‌دهد که ممکن است قابل اعتماد نباشد.

نکات کلیدی در مورد NVP

• ارزش فعلی خالص یا NPV برای محاسبه ارزش کل جریان پرداخت‌های آینده استفاده می‌شود.
• اگر NPV یک پروژه یا سرمایه‌گذاری مثبت باشد، به این معنی است که ارزش فعلی تخفیف یافته تمام جریان‌های نقدی آینده مربوط به آن پروژه یا سرمایه‌گذاری مثبت و در نتیجه جذاب خواهد بود.
• برای محاسبه NPV شما، باید جریان‌های نقدی آینده را برای هر دوره تخمین بزنید و نرخ تخفیف صحیح را تعیین کنید.

درک ارزش خالص فعلی

ارزش فعلی خالص (NPV) به نظر می‌رسد سودآوری یک سرمایه‌گذاری معین را بر این اساس ارزیابی کند که یک دلار در آینده، ارزش یک دلار امروز را ندارد. پول به مرور زمان به دلیل تورم ارزش خود را از دست می‌دهد. با این وجود، امروز می‌توان یک دلار سرمایه‌گذاری کرد، بازدهی کسب کرد و ارزش آینده آن را احتمالا بالاتر از دلار دریافتی در همان نقطه، در آینده تخمین زد.

NPV به دنبال تعیین ارزش فعلی جریان‌های نقدی آینده، یک سرمایه‌گذاری بالاتر از هزینه اولیه سرمایه‌گذاری را به نمایش می‌گذارد. عنصر نرخ تنزیل فرمول NPV، جریان‌های نقدی آینده را به مقدار امروز تخفیف می‌دهد. اگر کسر هزینه اولیه سرمایه‌گذاری از مجموع جریان‌های نقدی در روز جاری مثبت باشد، سرمایه‌گذاری ارزشمند است.

به عنوان مثال

یک سرمایه‌گذار می‌تواند ۱۰۰ دلار امروز یا یک سال دیگر دریافت کند. بیشتر سرمایه‌گذاران حاضر نیستند دریافت ۱۰۰ دلار را امروز به تعویق بیندازند. با این حال، اگر یک سرمایه‌گذار می‌تواند ۱۰۰ دلار امروز یا ۱۰۵ دلار در یک سال دریافت کند، چه می‌کنید؟ نرخ بازده ۵٪ (RoR) برای یک سال انتظار ممکن است برای یک سرمایه‌گذار ارزشمند باشد، مگر اینکه سرمایه‌گذاری دیگری در مدت مشابه بیش از ۵٪ نرخ داشته باشد.

اگر یک سرمایه‌گذار بداند که می‌تواند از طریق یک سرمایه‌گذاری نسبتا مطمئن در سال آینده ۸٪ درآمد کسب کند، تصمیم می‌گیرد امروز ۱۰۰ دلار دریافت کند و نه ۱۰۵ دلار در یک سال، با نرخ بازده ۵٪. در این حالت، ۸٪ به عنوان نرخ تخفیف استفاده می‌شود.

NPV مثبت در برابر NPV منفی

ارزش فعلی خالص مثبت نشان می‌دهد که، درآمد پیش‌بینی شده حاصل از یک پروژه یا سرمایه‌گذاری – به دلار فعلی – بیش از هزینه‌های پیش‌بینی شده، همچنین به دلار فعلی است. فرض بر این است که سرمایه‌گذاری با NPV مثبت سودآور خواهد بود.

یک سرمایه‌گذاری با NPV منفی منجر به ضرر خالص می‌شود. این مفهوم مبنای قانون ارزش فعلی خالص است که حکم می‌کند فقط سرمایه‌گذاری‌هایی با مقادیر مثبت NPV باید در نظر گرفته شوند.

فرمول NPV

R_t= خالص ورودی و خروجی وجه نقد طی یک دوره زمانی (t)

i= نرخ تخفیف یا بازدهی که می‌تواند در سرمایه‌گذاری‌های جایگزین بدست آورد.

T= تعداد دوره‌های زمانی

اگر با نشانه‌گذاری‌های جمع‌بندی آشنا نیستید، در اینجا روش ساده‌تری برای به یاد آوردن مفهوم NPV وجود دارد:

NPV = TVECF – TVIC

TVECF: ارزش امروز جریان‌های نقدی مورد انتظار است.

TVIC: ارزش امروز پول نقد سرمایه‌گذاری شده است.

نحوه محاسبه ارزش فعلی خالص

ارزش پول در حال حاضر به دلیل تورم و درآمد حاصل از سرمایه‌گذاری‌های جایگزین، می‌تواند در طول مدت زمان انجام شده (در آینده) بیش از همان مقدار باشد. به عبارت دیگر، یک دلار کسب شده در آینده به اندازه یک دلار فعلی ارزش نخواهد داشت. عنصر نرخ تخفیف فرمول NPV راهی برای حساب کردن این است.

به عنوان مثال، فرض کنید که یک سرمایه‌گذار می‌تواند پرداخت ۱۰۰ دلار را امروز یا در یک سال انتخاب کند. یک سرمایه‌گذار منطقی تمایلی به تأخیر پرداخت ندارد. با این حال، اگر یک سرمایه‌گذار بتواند ۱۰۰ دلار امروز یا ۱۰۵ دلار در یک سال دریافت کند، چه می‌کنید؟ اگر پرداخت کننده قابل اعتماد بود، ممکن است ۵٪ اضافی ارزش انتظار را داشته باشد.

به بیان دیگر، یک سرمایه‌گذار ممکن است مایل باشد یک سال صبر کند تا ۵ درصد اضافی کسب کند، اما این ممکن است برای همه سرمایه‌گذاران قابل قبول نباشد. در این حالت، ۵٪ نرخ تخفیف است که بسته به سرمایه‌گذار متفاوت خواهد بود. اگر یک سرمایه‌گذار می‌دانست که می‌تواند از یک سرمایه‌گذاری نسبتا مطمئن در سال آینده ۸٪ درآمد کسب کند، حاضر به پرداخت ۵٪ نیست. در این حالت، نرخ تخفیف سرمایه‌گذار ۸٪ است.

در مثالی دیگر

یک شرکت ممکن است نرخ تخفیف را با استفاده از بازده مورد انتظار سایر پروژه‌ها با سطح مشابه ریسک یا هزینه وام گرفتن پول مورد نیاز برای تأمین اعتبار پروژه تعیین کند. یک شرکت ممکن است از پروژه‌ای اجتناب کند که انتظار می‌رود ۱۰ درصد در سال بازده داشته باشد در صورتی که ۱۲ درصد برای تأمین مالی پروژه هزینه می‌کند یا یک پروژه جایگزین ۱۴ درصد در سال بازده دارد.

تصور کنید یک شرکت می‌تواند در تجهیزاتی سرمایه‌گذاری کند که ۱۰۰۰۰۰۰ دلار هزینه داشته باشد و انتظار می‌رود برای پنج سال ماهیانه ۲۵۰۰۰ دلار درآمد کسب کند. این شرکت سرمایه لازم برای تجهیزات را دارد و می‌تواند آن را در بازار سهام با بازده مورد انتظار ۸٪ در سال سرمایه‌گذاری کند. مدیران احساس می‌کنند که خرید تجهیزات یا سرمایه‌گذاری در بورس سهام نیز ریسک مشابهی است.

نکته: NPV را می‌توان با استفاده از جداول، صفحات گسترده (به عنوان مثال Excel) یا ماشین حساب‌های مالی محاسبه کرد.

نتیجه سخن

در متن حاضر اشاره کردیم که، ارزش فعلی خالص (NPV) تفاوت بین ارزش فعلی ورودی‌های نقدی و ارزش فعلی جریان‌های وجه نقد در طی یک دوره زمانی را نشان می‌دهد. NPV در بودجه‌بندی سرمایه و برنامه‌ریزی سرمایه‌گذاری برای تجزیه و تحلیل سودآوری سرمایه‌گذاری یا سود پیش‌بینی شده برای پروژه، استفاده می‌شود.

کاروکسب دوره‌های آموزشی متنوعی را در حوزه‌های تحلیل کسب‌وکار، هوش تجاری، مدیریت فرایند، مدیریت پروژه، مدیریت چابک و . برگزار می‌کند. جهت آشنایی با دوره‌های آموزشی کاروکسب از تقویم دوره‌های آموزشی بازدید نمایید.

ارزش فعلی (PV)

تعریف ارزش فعلی چیست؟

ارزش فعلی ارزش جاری یک مقدار پول در آینده یا مجموع جریان وجوه نقد دریافتی آتی است که ارزش آن با یک نرخ بازده مشخص به ارزش فعلی تبدیل می‌شود. جریان‌های نقدی آتی با یک نرخ بهره مشخص، تنزیل می‌یابند و هرچه نرخ تنزیل بالاتر باشد، ارزش فعـلی جریان‌های نقدی آتی کمتر می‌شود. تعیین نرخ تنزیل مناسب کلید ارزش گذاری درست جریان‌های نقدی آتی است، چه این جریانات نقدی مربوط به درآمدها باشند چه مربوط به تعهدات.

به ارزش فعـلی همچنین “ارزش تنزیلی ” نیز می‌گویند.

توضیحات مدیر مالی در مورد ارزش فعـلی

این به نظر کمی گیج‌کننده می‌آید، ولی در حقیقت این‌طور نیست. اصل قضیه به این شکل است که دریافت ۱۰۰۰ تومآن‌همین حالا ارزش بیشتری از ۱۰۰۰ تومان پنج سال بعد دارد، چون اگر شما الآن پول را بگیرید، می‌توانید آن را سرمایه گذاری کرده و در طول پنج سال، بازده اضافی به دست آورید.

محاسبه ارزش فعلی یا ارزش تنزیلی از اهمیت زیادی در بسیاری از محاسبات مالی برخوردار است. برای مثال، ارزش فعلی خالص ، بازده اوراق قرضه، نرخ های آنی و تعهدات بازنشستگی، همگی به اصل ارزش فعـلی یا تنزیلی بستگی دارند. یادگیری اینکه چگونه باید از یک ماشین‌حساب مالی یا نرم‌افزاری مثل EXcel برای انجام محاسبات ارزش فعلی بهره برد می‌تواند به شما در تصمیم‌گیری بر سر نحوه تأمین مالی برای خرید یک خودرو یا خانه و همین‌طور سرمایه گذاری در یک پروژه جدید کمک کند.

معادل‌ انگلیسی ارزش فعلی یا ارزش تنزیلی عبارت است از:

Present Value- PV, Discounted Value

اگر سؤال یا نظری دارید لطفاً در بخش پرسش و پاسخ سؤالات مالی مطرح کنید. همین‌طور با اشتراک‌گذاری این نوشته در شبکه‌های اجتماعی شما هم در توسعه دانش مالی و سرمایه گذاری شریک شوید.